Halo para pengunjung Blog Pak Ipung! Kali ini kita akan menjelajahi salah satu bagian menarik dalam dunia persamaan polinomial.
Anda mungkin setuju bahwa menghitung akar dari suatu polinomial menggunakan cara manual bisa menjadi pekerjaan yang rumit. Menggunakan kalkulator pun kadang kala sangat menjemukan.
Namun, tahukah Anda bahwa terdapat rumus Matematika yang memudahkan kita untuk dengan mudah menemukan jumlah dan hasil kali dari akar-akar polinomial ini? Yuk, kita jelajahi lebih dalam.
Pertama-tama, mari kita bahas bahwa dalam pembahasan persamaan kuadrat, kita sering menemukan ada dua akar rasional. Ini adalah materi sejak di SMP yang begitu familiar.
Tetapi apakah Anda tahu bahwa ketika kita membicarakan polinomial berderajat 3 (trinomial), kita akan menemukan tiga akar rasional yang menyertainya?
Begitu juga dengan polinomial berderajat 4, 5, dan seterusnya. Banyaknya akar rasional dalam polinomial ini sebenarnya berkaitan erat dengan pangkat tertinggi dari polinomial tersebut.
Namun, jangan khawatir, kita tidak perlu secara manual mencari dan mengalikan semua akar rasional ini. Sebab apa? Bayangkan saja ketika kita dihadapkan pada polinomial dengan banyak akar, akan sangat mengkhawatirkan jika harus melakukannya satu per satu.
Nah, disinilah kita akan memerlukan rumus-rumus khusus yang dapat membantu pekerjaan kita
Sebagai contoh, mari kita amati polinomial berderajat 2 terlebih dahulu. Polinomial ini memiliki bentuk umum $ax^{2}+bx+c=0$. Untuk menghitung jumlah dan hasil kali dari akar-akarnya, kita dapat menggunakan rumus berikut:
Jumlah akar: $x_{1}+x_{2}=\frac{a}{b}$
Hasil kali akar: $x_{1}\cdot x_{2}=\frac{c}{a}$
Pindah ke polinomial berderajat 3, yang memiliki bentuk umum $ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0$, kita dapat menggunakan rumus-rumus berikut:
Jumlah akar: $x_{1}+x_{2}+x_{3}=\frac{-b}{a}$
Hasil kali akar (pasangan): $\left(x_{1}\cdot x_{2}\right)+\left(x_{1}\cdot x_{3}\right)+\left(x_{2}\cdot x_{3}\right)=\frac{c}{a}$
Hasil kali akar keseluruhan: $x\cdot x_{2}\cdot x_{3}=\frac{-d}{a}$
Kemmudian, manakala Anda berani melangkah lebih jauh ke polinomial berderajat 4, dengan bentuk umum $ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e=0$, maka rumus-rumus yang dapat Anda gunakan adalah:
Jumlah akar: $x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=\frac{-b}{a}$
Hasil kali akar (pasangan): $\left(x_{1}\cdot x_{2}\right)+\left(x_{1}\cdot x_{3}\right)+\left(x_{1}\cdot x_{4}\right)+\left(x_{2}\cdot x_{3}\right)+\left(x_{2}\cdot x_{4}\right)+\left(x_{3}\cdot x_{4}\right)=\frac{c}{a}$
Hasil kali akar (triplet): $\left(x_{1}\cdot x_{2}\cdot x_{3}\right)+\left(x\cdot x_{2}\cdot x_{4}\right)+\left(x_{2}\cdot x_{3}\cdot x_{4}\right)=\frac{-d}{a}$
Hasil kali akar keseluruhan: $x_{1}\cdot x_{2}\cdot x_{3}\cdot x_{4}=\frac{e}{a}$
Nah, inilah menurut saya pentingnya dari rumus-rumus ini. Bagaimana rumus tersebut menghadirkan kemudahan dalam menghitung jumlah dan hasil kali akar-akar polinomial berbagai derajat.
Dengan memahami dan menggunakan rumus-rumus ini, Anda akan lebih siap untuk menyelesaikan masalah-masalah yang melibatkan polinomial derajat 2, 3, atau 4.
Jadi, mari kita lanjutkan perjalanan matematika kita khususnya di dunia polinomial dengan lebih percaya diri!
Salam dan bahagia.
.png)
0 Komentar