Kompetensi Dasar
3.1 Mendeskripsikan dan menentukan penyelesaian fungsi eksponensial dan fungsi logaritma menggunakan masalah kontekstual serta keberkaitannnya4.1 Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponensial dan fungsi logaritma
Melalui pembelajaran dalam jaringan (Daring) berbantuan aplikasi Google Classroom kalian harus dapat mendeskripsikan dan menentukan penyelesaian fungsi eksponensial dan fungsi logaritma menggunakan masalah kontekstual, serta keberkaitannnya serta dapat menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponensial dan fungsi logaritma dengan sikap disiplin, tanggung jawab dan responsif.
2. Fungsi f(x) = ax, untuk 0 < a <
1
Materi Pokok
Grafik Fungsi Eksponensial
Kegiatan Pembelajaran
Pendahuluan
- Sebelum pembelajaran dimulai, silahkan kalian mengucapkan basmalah
- Silahkan kalian melakukan presensi online pada Google Form Presensi yang telah disediakan.
- Kalian baca terlebih dahulu tujuan dan materi yang akan dipelajari.
Kegiatan Inti
- Silahkan kalian mempelajari materi PDF yang dilampirkan pada Google Classroom terkait Grafik Fungsi Eksponensial atau unduh di sini.
- Apabila sudah dipelajari, untuk lebih memahami materi ini, coba kalian amati video penjelasan dari Youtube yang sudah dikirim linknya ke Google Classroom.
- Silahkan kalian tuliskan pertanyaan di kolom forum untuk dijawab oleh Bapak terkait materi yang sudah dipelajari.
- Coba kalian kerjakan contoh soal yang diberikan agar lebih mengetahui dimana letak kesulitan materi hari ini.
- Bapak konfirmasi jawaban dari contoh soal yang kalian jawab.
Penutup
- Silahkan kalian merangkum materi pembelajaran dan lakukan refleksi secara mandiri.
- Setelah menyelesaikan pembelajaran hari ini, silahkan kalian tutup dengan ucapan hamdalah.
Penilaian Hari Ini
- Kehadiran = 100
- Refleksi Diri = 100
- Quis = 100
- Penugasan = 100
Uraian Materi
Anak-anakku yang Bapak banggakan, berbagai jenis fungsi dalam materi Matematika banyak jenisnya, seperti : fungsi linear dan kuadrat, telah kita kenal pada pembahasan di SMP/MTs (baca di sini). Nah, pada pertemuan kali ini kita akan mempelajari salah satu jenis fungsi, yaitu fungsi eksponensial.
Perhatikan definisi di bawah !
Definisi
Fungsi eksponensial f dengan bilangan pokok a (a konstan) adalah fungsi yang didefinisikan dengan
f (x) = ax, a > 0, dan a ≠ 1
Fungsi eksponensial di atas dapat kita gambarkan ke dalam suatu grafik yang dinamakan grafik fungsi eksponensial. Nanti kalian dapat melihat bahwa bentuk grafiknya monoton, ada yang monoton naik ada juga yang monoton turun.
Perlu Bapak sampaikan, untuk menggambar grafik fungsi eksponensial sesuai dengan apa yang akan dipelajari pada pertemuan kali ini, tidaklah begitu sulit ya..
Misalkan kita diberikan contoh bentuk fungsi eksponen yang sederhana dahulu berbentuk f(x)=ax.
Perlu diketahui, hal utama yang paling dominan di dalam menentukan bentuk grafik fungsi eksponen adalah nilai a-nya atau biasa disebut dengan basis (bilangan pokok).
1. Fungsi f(x) = ax, untuk a > 1
Untuk nilai a lebih dari 1 (a > 1) maka grafik yang dilukis itu akan memotong sumbu Y di titik y = 1 dan menanjak terus ke atas (monoton naik) [bahasanya maaf ya].
Bentuk grafiknya akan terlihat seperti berikut, dan kalian coba diperhatikan baik-baik ya,
Kita akan aplikasikan ke dalam contoh soal seperti di abwah ini, pahami langkah-langkahnya.
Contoh Soal
Lukislah grafik dari fungsi eksponen f(x) = 2x !
Pembahasan
Langkah pertama yang biasanya dilakukan, kita membuat "tabel pembantu" yang terdiri dari nilai x dan nilai fungsinya untuk mempermudah menentukan titik-titik koordinatnya.
|
x |
… |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
… |
|
f(x) |
… |
1/8 |
1/4 |
1/2 |
1 |
2 |
4 |
8 |
… |
|
(x, y) |
… |
(-3, 1/8) |
(-2, 1/4) |
(-1, 1/2) |
(0, 1) |
(1, 2) |
(2,4) |
(3,8) |
… |
Untuk nilai x, kita ambil sembarang mulai dari -3, -2, -1, 0, 1, 2, dan 3. Kemudian nilai x tersebut kita substitusikan ke fungsi f(x)=2x maka kita akan memperoleh nilai-nilai f(x) 1/8. 1/4, 1/2, 1, 2, 4, dan 8.
Selanjutnya kita gambar grafiknya dan gambar dari grafik f(x)=2x terlihat di bawah
Untuk nilai a di antara 0 dan 1 (0 < a < 1) maka grafik yang dilukis itu akan memotong sumbu Y di titik y = 1 dan menurun (monoton turun).
Bentuk grafiknya akan terlihat seperti berikut, dan kalian coba diperhatikan baik-baik ya,
Contoh Soal
Lukislah grafik fungsi f(x) = (1/3)^x untuk x bilangan real !
Jawab :
Dengan menggunakan nilai-nilai dalam tabel berikut, kita dapat melukiskan kurva mulus untuk fungsi f.
|
x |
… |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
… |
|
f(x) |
… |
27 |
9 |
3 |
1 |
1/3 |
1/9 |
1/27 |
… |
|
(x, y) |
… |
(-3, 27) |
(-2, 9) |
(-1, 3) |
(0, 1) |
(1, 1/3) |
(2 , 1/9) |
(3, 1/27) |
… |
Gambar grafik dari fungsi eksponen f(x) = (1/3)^x sebagai berikut
Sampai di sini dulu ya anak-anak semuanya, pembahasan terkait materi Belajar dari Rumah (BDR) Matematika Peminatan Kelas 10 Pertemuan 1 : Grafik Fungsi Eksponensial . Nanti untuk pertemuan ke-2 kita akan bahas tentang Persamaan Eksponensial.
Tetap semangat belajar meskipun dari rumah dan jangan lupa jaga kesehatan kalian masing-masing.
Referensi :
Kuis
Perhatikan gambar di bawah!
Grafik fungsi logaritma di atas memiliki fungsi …
A. fungsi f(x) = ax, untuk a>1
B. fungsi f(x) = ax, untuk a<1
C. fungsi f(x) = ax, untuk 0 < a < 1/2
D. fungsi f(x) = ax, untuk 0 < a < 1
Perhatikan gambar di bawah!
Grafik fungsi logaritma di atas memiliki fungsi …
a. fungsi f(x) = ax, untuk a>1
b. fungsi f(x) = ax, untuk a<1
c. fungsi f(x) = ax, untuk 0 < a < 1/2
d. fungsi f(x) = ax, untuk 0 < a < 1
Penugasan
Lukislah grafik fungsi logaritma dengan fungsi f(x) = (1/2)^x.
.png)
0 Komentar